马丁网格类策略portfolio探索--3

上一篇中讨论了两个不相关马丁策略的组合，并挑选了一个特例，即两个马丁等比例组合的情况，我们看到在组合之后效果确实变好了。

现在的问题是两个无相关性的马丁策略进行组合，是否有一个最优的比例呢？

实际上我们可以把上述问题转变为另外一个问题，假设现在有两个赌徒，他们获胜的概率分别是p1和p2，每局赌局中赌徒要么会将资产翻倍，要么会将赌注赔光，现在你手里有100块，请问要怎么分配才能使得N局赌局后你的资产最大话。

这其实可以看到凯利公式的影子，但是又不一样，凯利公式是针对单个赌徒的情况，而这是两个赌徒的情况。

现在我们假设分配m比例的资金给赌徒1，分配n比例的资金给赌徒2，其余资金作为现金保存，于是我们可以得到单局赌局的概率分布如下：
概率                          收益
p1*p2                       m+n
p1*(1-p2)                  m-n
(1-p1)*p2                  -m+n
(1-p1)*(1-p2)            -m-n

于是盈亏的期望：

E(w)=(1+m+n)^p1p2*(1+m-n)^p1(1-p2)*(1-m+n)^(1-p1)p2*(1-m-n)^(1-p1)(1-p2)

然后我们令m+n=t1，m-n=t2，则

E(w)=(1+t1)^p1p2*(1+t2)^p1(1-p2)*(1-t2)^(1-p1)p2*(1-t1)^(1-p1)(1-p2)

用E(w)分别对t1和t2求偏导等于0，可以得出：

t1 = m+n = [p1p2-(1-p1)(1-p2)]/[p1p2+(1-p1)(1-p2)]
m = (m+n)/2+[(1-p2)p1-(1-p1)p2]/2/[(1-p2)p1+(1-p1)p2]=t1/2+A
n = (m+n)/2+[(1-p1)p2-(1-p2)p1]/2/[(1-p2)p1+(1-p1)p2]=t1/2-A

由以上可以得出组合后分配的总资金量以及两个策略之间资金的分配比例都只和胜率有关系，且这种关系是轮换对称的。

以两个策略一个胜率70%，一个胜率60%为例，算出t1=55.6%，也就是说我们会将55.6%的资金放到策略里面，约44.4%的资金作为现金保留，同时算出A=0.109，则策略一分配的资金量为38.7%，策略二分配的资金量为16.9%。

下一篇讨论一下多策略情况下的资金管理

本系列文章主要想探讨如何通过策略组合等策略管理方式来发挥优质马丁策略的威力，同时规避马丁爆仓风险，有自己想法的朋友请留言。